เมื่อ และ ประพจน์เงื่อนไขสองทาง (Only if and Biconditional)
การกล่าว “p only if q” หมายความว่า p แทนที่ประพจน์ได้ เมื่อ q ก็แทนที่ได้เช่นเดียวกัน นั่นคือ ถ้า p แทนที่ประพจน์ไม่ได้ p ก็แทนไม่ได้ หรือกล่าวได้อีกอย่างก็คือ ถ้าเงื่อนไข p เกิดขึ้นแล้วเงื่อนไข q ก็เกิดขึ้นด้วย (ตามหลักตรรกสมมูลของประพจน์เงื่อนไขและประพจน์การแจงเหตุสู่ผลเชิงแย้ง)
ถ้า p และ q แทน ประพจน์ใดๆ
“p only if q” : หมายความว่า “if not p then not q” หรือ มีความหมายเช่นกันกับ “if p then q”
ตัวอย่าง การแปลงกลับประพจน์ก็ต่อเมื่อ เป็นประพจน์เงื่อนไข (Converting Only If Then)
จงเขียนประพจน์ที่กำหนดให้อยู่ในรูปประพจน์เงื่อนไขโดยใช้การแจงเหตุสู่ผลเชิงแย้ง
“ปรานีจะลบสถิติโลกการเป็นเจ้าลมกรดเมื่อเขาสามารถวิ่ง 100 เมตรได้ตำกว่า 1 นาที”
วิธีทำ สามารถเขียนได้สองแบบ
แบบที่ 1 เขียนในรูปแบบ “if not p then not q”
“ถ้าปราณีไม่สามารถวิ่ง 100 เมตร ได้ต่ำกว่า1 นาทีเขาจะลบสถิติโลกการเป็นเจ้าลมกรดไม่ได้”
แบบที่ 2 เขียนในรูปแบบ “if p then q”
“ถ้าปราณีจะลบสถิติโลกในการเป็นเจ้าลมกรดแล้วแสดงว่าเขาต้องสามารถวิ่ง 100 เมตรได้ตำกว่า 1 นาที”
ถ้าให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ ประพจน์เงื่อนไขสองทาง (Biconditional) แทนด้วย p q อ่านว่า “ p if and only if q” (p ก็ต่อเมื่อ q) จะเป็นประพจน์จริง ถ้าทั้งสองประพจน์มีค่าความจริงเหมือนกัน ถ้ามีค่าความจริงต่างกัน จะเป็นประพจน์เท็จ
|
p |
q |
p q |
|
T |
T |
T |
|
T |
F |
F |
|
F |
T |
F |
|
F |
F |
T |
ตารางค่าความจริง ประพจน์เงื่อนไขสองทาง
จากนิยามการแทน “ก็ต่อเมื่อ” ด้วย “if only if” กล่าวคือ “if p and only if q” มีความหมายเช่นเดียวกับ “p q” และ “ q p” นั่นคือ p แทนที่ q ได้และ q แทนที่ p ได้เช่นเดียวกันซึ่งแสดงได้ด้วยตารางค่าความจริงต่อไป
ตารางแสดงค่าความจริงของ p q ^ q p
|
p |
q |
p q |
q p |
p q |
p q ^ q p |
|
T |
T |
T |
T |
T |
T |
|
T |
F |
F |
T |
F |
F |
|
F |
T |
T |
F |
F |
F |
|
F |
F |
T |
T |
T |
T |
|
มีค่าความจริงเหมือนกัน |
ดังนั้นแสดงว่า p q p q ^ q p
Home กลับก่อนหน้านี้ หน้าถัดไป
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
