ตรรกศาสตร์ (Logic)
ความเป็นมา
ตรรกะ (Logic) เป็นวิทยาการที่เขียนขึ้นโดยปราชญ์ผู้ยิ่งใหญ่ของโลกคืออริสโตเติล (Aristotle) ชาวกรีก ซึ่งมีชีวิตอยู่ในช่วง 384 – 322 ก่อนคริสศักราช ( พ.ศ. 159 – 221 ) ซึ่งได้รวบรวมหลักฐานการสรุปเหตุผลอันเป็นพื้นฐานการเรียนรู้ในทุกสาขาวิชา ในช่วงศตววษที่ 17 กรอธฟี่ วิลเลียม ลิชนิช (Grottfried Wilhelm Leibniz) นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนี ได้คิดริเริ่มใช้สัญลักษณ์ แทนประพจน์ และกระบวนการสรุปเนื้อหาเหตุผล โดยใช้วิธีการทางพีชคณิต ต่อมาในศตวรรษที่ 19 ได้มีนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ คือ จอร์จบูล (George Boole) และ ออกุสตุส เดอ มอร์แกน (Augustus DeMorgan) ได้นำความคิดตามแบบของลิบนิช พัฒนาการตรรกศาสตร์ลัญลักษณ์ ซึ่งเอื้อต่อการเป็นพื้นฐานวิทยาการด้านคอมพิวเตอร์
ตรรกะ (Logic)
ตรรกะ (Logic) เป็นวิทยาการเกี่ยวกับกฎเกณฑ์ของความคิด ลักษณะที่สำคัญของตรรกะ ก็คือความคิดเกี่ยวกับการหาเนื้อหาข้อสรุปข้อโต้แย้ง (Argument) ซึ่งข้อโต้แย้งนั้นๆ จะต้องมีค่าความเป็นจริง (Tru
e Value) ซึ่งจะบอกได้ว่าจริง (True) หรือ เท็จ (False) ในเชิงตรรกะ การสรุปข้อโต้แย้งนั้นจะต่างกับเนื้อหาสาระความเป็นจริงในสังคม หรือในชีวิตประจำวัน แต่จะมุ่งเน้นที่ข้อสรุปว่าถูกต้องหรือเป็นไปตามกระบวนการหรือไม่ อิมมานูเอล คานธ์ (Immanuel Kant) ได้ให้นิยามไว้พอสรุปได้ว่า “ตรรกะเป็นศาสตร์เกี่ยวกับกฎเกณฑ์ความคิด โดยไม่ยึดความเข้าใจเป็นหลักแต่จะยึดตามหลักการเหตุผลเป็นหลัก”
ประโยคทุกประโยคที่มี ค่าความจริง (Truth Value) เป็นจริงหรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเราจะเรียกว่า ประพจน์ (Proposition หรือ Statement) ดังนั้นประพจน์อาจเป็นประโยคบอกเล่า,ประโยคปฏิเสธ เช่น “เมื่อวานฝนตก”,“ประเทศไทยเฉลิมฉลอง 60 ปีครองราช 12 มิถุนายน”,“สนามบินสุวรรณภูมิเปิดใช้ในเดือนกันยายน”,“งานพืชสวนโลกจัดที่จังหวัดเชียงราย”, “1 มากกว่า 2” เหล่านี้ถือเป็ประพจน์ เพราะสามารถให้ค่าความจริงกำกับว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้
แต่ประโยคคำถาม ประโยคคำสั่ง ขอร้อง ประโยคแสดงความปรารถนา ประโยคอุทานเหล่านี้ไม่ใช่ประพจน์เพราะไม่สามารถให้ค่าความจริงได้ เช่น “กรุณางดใช้เสียง”, “ใครเป็นคนทำแก้วแตก”, “อยากไปเที่ยวหัวหินจังเลย”
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประพจน์ต่างๆ เป็นตัวพยัญชนะภาษาอังกฤษ เช่น p, q, r โดยแต่ละตัวจะแทนประพจน์จะมีค่าความจริงที่เป็นไปได้ 2 แบบเท่านั้น คือเป็น จริง (True; T) หรือเป็น เท็จ (False; F) อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น
เมื่อพิจารณาให้เหตุผลในเรื่องใดเรื่องหนึ่งจะพบว่า การให้เหตุผลนั้นๆ ประกอบด้วยข้อความต่างๆ ชุดหนี่ง ที่นำมาอ้างเป็นเหตุ กับอีกข้อความหนึ่งที่เป็น ผลสรุป เช่น
ข้ออ้าง 1.ถ้าฝนตกบนสนามแล้ว สนามต้องแฉะ
2.แต่สนามไม่แฉะ
ข้อสรุป ฝนไม่ตกบนสนาม
หากใช้สัญลักษณ์แทนข้อความต่างๆ สามารถแทนได้ดังนี้
p แทน ฝนตกบนสนาม
q แทน สนามแฉะ
|
|
ข้อความแทนประพจน์ |
ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ |
|
ข้ออ้าง |
ถ้า p แล้วต้อง q แต่ไม่ q |
p → q ~q |
|
ข้อสรุป |
ไม่ q |
~q |
เมื่อแทนข้อความต่างๆ ที่ใช้แทนเหตุผลด้วยสัญลักษณ์ สิ่งที่ได้เป็นเพียงรูปแบบของการเหตุผล ไม่มีเนื้อหาสาระของเรื่องราวใดๆ เหลืออยู่ เมื่ออ่านดูจะไม่รู้เรื่อง แต่ก็ยังบอกได้ว่าการให้เหตุผลอย่างนี้ถูกต้องหรือไม่ จะเห็นได้ว่าความถูกต้องของการให้เหตุผลนั้นมิได้อยู่ที่เนื้อความของข้อความที่เกี่ยวข้อง หากแต่ขึ้นอยู่กับรูปแบบของข้อความที่นำมาอ้างเหตุผล และข้อความที่ใช้เป็นตัวสรุป
วิธีการพิจารณาความถูกต้องของรูปแบบของการให้เหตุผลที่นำมา คือการใช้ตารางค่าความจริง ( Truth Table) ซึ่งเป็นเครื่องคำนวณค่าความจริงของข้อความที่ได้จากการนำข้อความต่างๆ มาประกอบด้วยคำเชื่อมข้อความ (Statement Connection)
หน้าถัดไป
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
