นิเสธของประพจน์แจงเหตุสู่ผล (The Negation of a Conditional Statement)
p q เป็นประพจน์เท็จก็ต่อเมื่อ สมมุติฐาน p มีค่าความจริงเป็นจริง ( T ) แต่สรุปมีค่าความจริงเป็นเท็จ
( F ) ซึ่งทำให้นิเสธของ p q เป็นดังนี้
นิเสธของประพจน์ “ถ้า p แล้ว q” เป็นตรรกสมมูลกับ “p และ ~q”
~ (p q) p ^ ~ q
สามารถพิสูจน์ได้ว่า ~ (p q) p ^ ~ q โดยทฤษฏีตรรกสมมูลในการพิสูจน์ได้
จาก (p q) p ^ ~ q .......... นิยาม
~ (p q) ~ (~p v q) .......... ใส่ค่านิเสทั้งสองข้าง
~ (~p) ^ ~q .......... กฎของเดอร์มอแกน
p ^ ~q .......... กฏนิเสธซ้อนนิเสธ
แสดงว่า ~(p q) p ^ ~q
ประพจน์แจงเหตุสู่ผลเชิงแย้ง ( The Contrapositive of a Condition Statement)
กฎพื้นฐานที่สำคัญยิ่งเกี่ยวกับตรรกะคือ ตรรกสมมูลของประพจน์เงื่อนไข (การแจงเหตุสู่ผล) และประพจน์แจงเหตุสู่ผลเชิงแย้ง
ประพจน์ของการแจงเหตุสู่ผลเชิงแย้ง (Contrapositive) ของ “If p then q” คือ “ If ~q then ~p”
p q ~q ~p
ตัวอย่าง จงแสดงว่า p q สมมูลกับ ~ q ~p
วิธีทำ แสดงด้วยการสร้างตารางค่าความจริง
|
p |
q |
~p |
~q |
p q |
~q ~p |
|
T |
T |
F |
F |
T |
T |
|
T |
F |
F |
T |
F |
F |
|
F |
T |
T |
F |
T |
T |
|
F |
F |
T |
T |
T |
T |
|
มีค่าความเป็นจริงเหมือนกัน |
เนื่องจาก ( p q ) และ ~q ~p มีค่าความจริงเหมือนกันในทุกกรณี แสดงว่าประพจน์ทั้งสองตรรกสมมูล
Home กลับก่อนหน้านี้ หน้าถัดไป
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
