ตรรกศาสตร์สมมูลและสัจนิรันดร์ของตรรกศาสตร์การแจงเหตุสู่ผล (Logical Equivalences and Tautologies Involving )
การวิเคราะห์หาผลสรุปของการแจงเหตุสู่ผล จะต้องมีการวิเคราะห์หาคำตอบโดยแบ่งออกเป็นกกรณีย่อย (division into case) นั่นคือ ผลสรุปจะเป็นจริงหรือเท็จขึ้นอยู่กับค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเหตุ ตัวอย่างถ้าเรากำลังหาคำตอบของประพจน์ที่ประกอบไปด้วยประพจน์ p, q และ r ถ้าเรารู้ว่า ประพจน์ p เป็นจริง การหาค่าความจริงของประพจน์จะต้องหาข้อสรุปมาจากสองส่วนคือ ส่วนที่หนึ่งค่าความจริงของ r ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของ p และส่วนที่สองค่าความจริง r ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของ q การหาคำตอบนี้สามารถอธิบายได้ด้วยตรรกสมมูล
|
p ^ q r ( p r ) ^ ( q r) |
ตัวอย่าง จะแสดงว่า p ^ q r ( p r ) ^ ( q r)
วิธีทำ จากโจทย์จะต้องหาค่าความจริงของประพจน์สองประพจน์คือ p ^ q r และ ( p r ) ^ ( q r)
ด้วยขั้นตอนที่อธิบายข้างต้น แล้วนำค่าความจริงมาเปรียบเทียบกัน ดังแสดงในตาราง
|
p |
q |
r |
(p v q) |
( p r ) |
q r |
(p v q) r |
(p r) ^ (q r) |
|
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
|
T |
T |
F |
T |
F |
F |
F |
F |
|
T |
F |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
|
T |
F |
F |
T |
F |
T |
F |
F |
|
F |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
T |
|
F |
T |
F |
T |
T |
F |
F |
F |
|
F |
F |
T |
F |
T |
T |
T |
T |
|
F |
F |
F |
F |
T |
T |
T |
T |
|
มีค่าความเป็นจริงเหมือนกัน |
เนื่องจาก (p v q) r กับ (p r) ^ (q r) มีค่าความจริงเหมือนกันในทุกกรณีจึงถือว่าประพจน์ทั้งเป็นตรรกสมมูล
Home กลับก่อนหน้านี้ หน้าถัดไป
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
