ตรรกศาสตร์การแจงเหตุผล (Logical Implication)
ความนำ
หลักการของตรรกศาสตร์การแจงเหตุสู่ผลมีความเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันอย่ายิ่งเป็นที่ยอมรับว่าผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นย่อมมีเหตุเป็นปัจจัยสำคัญ การสรุปเหตุผลในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ เหตุผลในการหาข้อสรุปได้มาจากสมมุติฐานที่ตั้งไว้ โดยการพิสูจน์ว่าสมมุติฐานนั้นๆ เป็นจริงแล้วจะทำให้ข้อสรุปเป็นจริง โดยยึดเหตุผลทางตรรกศาสตร์เป็นหลัก ซึ่งจะเห็นได้ว่าตรรกศาสตร์การแจงเหตุผล ประกอบด้วยสองส่วนคือ “เหตุ (hypothesis)” และ “ผล (conclusion)” หรือที่ได้ยินได้ฟังอยู่เสมอคือ “ถ้า (if) ….. แล้ว (then)”
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใดๆ ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ถ้า....แล้ว” หรือใช้สัญลักษณ์ p q เรียก p เป็นประพจน์สมมุติฐาน (hypothesis) และ q เป็นประพจน์ผลสรุป (conclusion)
ประโยคสัญลักษณ์ p q แสดงว่า → (if – then) เป็นตัวเชื่อมประพจน์เช่นเดียวกับตัวเชื่อมประพจน์ ~,^,และ v สามารถใช้ตัวเชื่อมประพจน์ย่อยแล้วทำให้เกิดประพจ์ใหม่ได้ และค่าความจริงของประพจน์ p → q มีค่าความจริงสอดคล้องกับความเป็นจริง
ค่าความจริงของประพจน์การแจงเหตุสู่ผล
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใดๆ ประพจน์เงื่อนไข ถ้า p แล้ว q หรือ p → q จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ ประพจน์ p เป็นจริง และ ประพจน์ q เป็นเท็จในกรณีอื่นๆ จะมีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ
|
p |
q |
p → q |
|
T |
T |
T |
|
T |
F |
F |
|
F |
T |
T |
|
F |
F |
T |
ตารางค่าความจริงของประพจน์แจงเหตุสู่ผล
ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของ p v ~ q p
วิธีทำ
ขั้นตอนที่ 1 วิเคราะห์ตัวแปรหรือประพจน์มี 2 ประพจน์ คือ p, q และ r
ขั้นตอนที่ 2 วิเคราะห์ประพจน์ย่อย ดังนี้
2.1 ประพจน์สมมุติฐาน คือ ~p ^ q
2.1.1 ~ p
2.1.2 ~p ^ q
2.2 ประพจน์สรุปผล คือ r v ~q
2.2.1 ~p
2.2.2 r v ~p
2.3 ประพจน์แจงเหตุสุ่ผล คือ p v ~ q p
ขั้นตอนที่ 3 สร้างหัวตารางของตัวแปรและประพจน์ย่อย รวมเป็น 8 ช่อง
ขั้นตอนที่ 4 ความเป็นไปได้ทั้งหมดของประพจน์ 2 ประพจน์คือ 23 = 8 กรณี
ขั้นตอนที่ 5 หาค่าความจริงของประพจน์
|
p |
q |
r |
~p |
~q |
~p ^ q |
r v ~p |
p v ~ q p |
|
T |
T |
T |
F |
F |
F |
T |
T |
|
T |
T |
F |
F |
F |
F |
F |
T |
|
T |
F |
T |
F |
T |
F |
T |
T |
|
T |
F |
F |
F |
T |
F |
T |
T |
|
F |
T |
T |
T |
F |
T |
T |
T |
|
F |
T |
F |
T |
F |
T |
F |
F |
|
F |
F |
T |
T |
T |
F |
T |
T |
|
F |
F |
F |
T |
T |
F |
T |
T |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
